Calculo De Centroides.

En geometría, el centroide, centro geométrico o baricentro de una figura plana o tridimensional forma dos X es la intersección de todas las líneas rectas que dividen a X en dos partes de igual momento sobre la línea. Informalmente, es el “promedio” (media aritmética) de todos los puntos de X. La definición se extiende a todo objeto X de n - dimensiones del espacio: su centro de gravedad es la intersección de todos los hiperplanos que dividen a X en dos partes de igual momento.

 

En la física, la palabra centroide significa que el centro geométrico del objeto de la forma, como antes, pero baricentro también puede significar su físico centro de la masa o el centro de gravedad, según el contexto. Informalmente, el centro de la masa (y centro de gravedad en un campo gravitatorio uniforme) es el promedio de todos los puntos, ponderado por el local de la densidad o peso específico. Si un objeto físico tiene uniforme de densidad, entonces su centro de masa es el mismo que el centro de gravedad de su forma.

 

En geografía, el centro de gravedad de una región de la superficie de la Tierra, proyectada radialmente sobre dicha superficie, se conoce como su centro geográfico.

 

Propiedades.

 

El centroide geométrico de un objeto convexo siempre se encuentra en el objeto. Un objeto A-convexa no puede tener un centro de gravedad que está fuera de la propia figura. El centro de gravedad de un anillo o un tazón de fuente, por ejemplo, se encuentra en la central de vacío del objeto.

Si el centro de gravedad se define, se trata de un punto fijo de todas las isometrías en su grupo de simetría. En particular, el centroide geométrico de un objeto se encuentra en la intersección de todos los hiperplanos de simetría. El centro de gravedad de muchas figuras ( polígono regular, poliedro regular, cilindro, rectángulo, rombo, círculo, esfera, elipse, elipsoide, superelipse, superelipsoide, etc) puede ser determinada por este principio.

 

En particular, el centro de gravedad de un paralelogramo es el punto de encuentro de sus dos diagonales. Esto no es cierto para otros cuadriláteros. Por la misma razón, el centro de gravedad de un objeto con simetría traslacional no está definido (o se encuentra fuera del espacio envolvente), debido a una traducción no tiene ningún punto fijo.

Método de cálculo

En primer lugar se debe identificar la figura a la cual se le buscara el centroide.

En segundo lugar es de ver si la figura consta de formas geométricas definidas.

Después se le sacara el área a cada forma geométrica encontrada. (En este caso se ocuparan las fórmulas de área del cuadrado, rectángulo, triangulo, circulo, etc…)

Después se debe ocupar las ecuaciones para encontrar el centroide en XC y en YC cuyas formulas son:

XC= (A1*X1)+(A2*X2)+…/ A1+A2+….

YC= (A1*Y1)+(A2*Y2)+…/ A1+A2+….

Bueno las X1, X2, Y1, Y2 van a depender de la forma geométrica de cada área encontrada, porque cada forma geométrica tiene su fórmula.

EJEMPLO DE COMO ENCONTRAR EL CENTROIDE.

1) Establecemos los ejes.

2) Como segundo paso dividimos la figura en áreas más simples de centroide conocidas y trabajamos con la más sencilla.

3) Luego vamos a buscar el eje “Y” centroidal, es decir el eje paralelo al eje “Y” de referencia, asumiendo que cada área es la carga y la distancia x de sus centroides su brazo.

4) Hacemos lo mismo para encontrar el eje centroidal “X” haciendo momento de las áreas respecto al eje “X” de referencia.

5) Ya tenemos el centroide de la figura y sus ejes centroidales. En ocasiones como esta, puede estar ubicado fuera de la figura.