Longitud De Curvas
La longitud de arco de una curva,
también llamada rectificación de una curva, es la medida de la distancia o camino recorrido a lo largo de una curva o dimensión lineal.
Históricamente, ha sido difícil determinar esta longitud en segmentos irregulares; aunque fueron
usados varios métodos para curvas específicas, la llegada del calculo trajo consigo la fórmula
general para obtener soluciones cerradas para algunos casos.
La longitud de una curva plana se puede aproximar al sumar
pequeños segmentos de recta que se ajusten a la curva, esta aproximación será
más ajustada entre más segmentos sean y a la vez sean lo más pequeño
posible. , escogiendo una familia finita de puntos en C, y aproximar la
longitud mediante la longitud de la poligonal que pasa por dichos puntos.Cuantos más puntos escojamos en C, mejor seria el valor
obtenido como aproximación de la longitud de C
Si la primera derivada de una función es continua en [a,b] se
dice que es suave y su gráfica es una curva suave.
Cuando la curva es suave, la
longitud de cada pequeño segmentos de recta se puede calcular mediante
el teorema de Pitágoras (dL)2=(dx)2+(dy)2.
Si f es
suave en [a,b], la longitud de la curva de f(x) desde a hasta b es:
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