directas

                      Directas

En ocasiones es posible aplicar la relación dada por el teorema fundamental del cálculo de forma directa. Esto es, si se conoce de antemano una función cuya derivada sea igual a f(x) (ya sea por disponer de una tabla de integrales por haberse calculado previamente), entonces tal función es el resultado de La antiderivada.                                                                                 Ejemplo Calcular la integral indefinida En una tabla de derivadas se puede comprobar que la derivada de tan(x) es sec 2(x). Por tanto:                                                                        Ejemplo                                           Calcular la integral indefinida.                                                                                                                       Una fórmula estándar sobre derivadas establece que                                                          De este modo, la solución del problema es   . .                                                                                   No obstante, puesto que la función                   esta definida en los números negativos también ha de estarlo su integral, así que, la integral escrita de una forma                                                                     rigurosa sería ln(|x|)                                                                  Ejemplo:                                                                                            u=cosx                                       du=-senx dx

Por Fracciones Trigonométricas

Por Fracciones Trigonométricas

Por sustitución trigonométrica

Por sustitución trigonométrica

formula

                             Sustitución

Sustitución de la integral:

                                       d´sec=secx tanx

                                       Sustitución de 

                                               sen= u
                                                       a

integral Por partes

                integral Por partes

trigonometricas

trigonométricas

Se debe tener muy claro cuál es la derivada de cada una de las

Funciones trigonométricas estudiadas.

                           ejemplo

Cambio de variable o sustitución

Cambio de variable o sustitución

º•·.· º Este método consiste en transformar la integral dada en otra más sencilla  Mediante un cambio de la variable independiente. Aunque algunos casos tienen un método preciso, es la práctica, en general, la que proporciona la  Elección del cambio de variable más conveniente. Se comenzará por estudiar aquellas integrales que son casi inmediatas. Si en lugar de x se tuviese una función u(x), x → u(x) → u(x)m , la regla de la  Cadena.                                 Ejemplo:

Propiedades de la integral indefinida

Propiedades de la integral indefinida

1. La integral de una suma de funciones es igual a la suma de las integrales de esas funciones.

∫[f(x) + g(x)] dx =∫ f(x) dx +∫ g(x) dx

2. La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función.

∫ K f(x) dx = k ∫f(x) dx